Ejemplos de uso del Data Mining
Negocios
La minería de datos puede contribuir significativamente en las aplicaciones de administración empresarial basada en la relación con el cliente. En lugar de contactar con el cliente de forma indiscriminada a través de un centro de llamadas o enviando cartas, sólo se contactará con aquellos que se perciba que tienen una mayor probabilidad de responder positivamente a una determinada oferta o promoción.
Por lo general, las empresas que emplean minería de datos ven rápidamente el retorno de la inversión, pero también reconocen que el número de modelos predictivos desarrollados puede crecer muy rápidamente.
En lugar de crear modelos para predecir qué clientes pueden cambiar, la empresa podría construir modelos separados para cada región y/o para cada tipo de cliente. También puede querer determinar qué clientes van a ser rentables durante una ventana de tiempo (una quincena, un mes, …) y sólo enviar las ofertas a las personas que es probable que sean rentables. Para mantener esta cantidad de modelos, es necesario gestionar las versiones de cada modelo y pasar a una minería de datos lo más automatizada posible.
Hábitos de compra en supermercados
El ejemplo clásico de aplicación de la minería de datos tiene que ver con la detección de hábitos de compra en supermercados. Un estudio muy citado detectó que los viernes había una cantidad inusualmente elevada de clientes que adquirían a la vez pañales y cerveza. Se detectó que se debía a que dicho día solían acudir al supermercado padres jóvenes cuya perspectiva para el fin de semana consistía en quedarse en casa cuidando de su hijo y viendo la televisión con una cerveza en la mano. El supermercado pudo incrementar sus ventas de cerveza colocándolas próximas a los pañales para fomentar las ventas compulsivas.
Patrones de fuga
Un ejemplo más habitual es el de la detección de patrones de fuga. En muchas industrias —como la banca, las telecomunicaciones, etc.— existe un comprensible interés en detectar cuanto antes aquellos clientes que puedan estar pensando en rescindir sus contratos para, posiblemente, pasarse a la competencia. A estos clientes —y en función de su valor— se les podrían hacer ofertas personalizadas, ofrecer promociones especiales, etc., con el objetivo último de retenerlos. La minería de datos ayuda a determinar qué clientes son los más proclives a darse de baja estudiando sus patrones de comportamiento y comparándolos con muestras de clientes que, efectivamente, se dieron de baja en el pasado.
Recursos humanos
La minería de datos también puede ser útil para los departamentos de recursos humanos en la identificación de las características de sus empleados de mayor éxito. La información obtenida puede ayudar a la contratación de personal, centrándose en los esfuerzos de sus empleados y los resultados obtenidos por éstos. Además, la ayuda ofrecida por las aplicaciones para Dirección estratégica en una empresa se traducen en la obtención de ventajas a nivel corporativo, tales como mejorar el margen de beneficios o compartir objetivos; y en la mejora de las decisiones operativas, tales como desarrollo de planes de producción o gestión de mano de obra.
Comportamiento en Internet
También es un área en boga el del análisis del comportamiento de los visitantes —sobre todo, cuando son clientes potenciales— en una página de Internet. O la utilización de la información —obtenida por medios más o menos legítimos— sobre ellos para ofrecerles propaganda adaptada específicamente a su perfil. O para, una vez que adquieren un determinado producto, saber inmediatamente qué otro ofrecerle teniendo en cuenta la información histórica disponible acerca de los clientes que han comprado el primero.
Juegos
Desde comienzos de la década de 1960, con la disponibilidad de oráculos para determinados juegos combinacionales, también llamados finales de juego de tablero (por ejemplo, para las tres en raya o en finales de ajedrez) con cualquier configuración de inicio, se ha abierto una nueva área en la minería de datos que consiste en la extracción de estrategias utilizadas por personas para estos oráculos. Los planteamientos actuales sobre reconocimiento de patrones, no parecen poder aplicarse con éxito al funcionamiento de estos oráculos. En su lugar, la producción de patrones perspicaces se basa en una amplia experimentación con bases de datos sobre esos finales de juego, combinado con un estudio intensivo de los propios finales de juego en problemas bien diseñados y con conocimiento de la técnica (datos previos sobre el final del juego). Ejemplos notables de investigadores que trabajan en este campo son Berlekamp en el juego de puntos-y-cajas (o Timbiriche) y John Nunn en finales de ajedrez.
Ciencia e Ingeniería
En los últimos años la minería de datos se está utilizando ampliamente en diversas áreas relacionadas con la ciencia y la ingeniería. Algunos ejemplos de aplicación en estos campos son:
Genética
En el estudio de la genética humana, el objetivo principal es entender la relación cartográfica entre las partes y la variación individual en las secuencias del ADN humano y la variabilidad en la susceptibilidad a las enfermedades. En términos más llanos, se trata de saber cómo los cambios en la secuencia de ADN de un individuo afectan al riesgo de desarrollar enfermedades comunes (como por ejemplo el cáncer). Esto es muy importante para ayudar a mejorar el diagnóstico, prevención y tratamiento de las enfermedades. La técnica de minería de datos que se utiliza para realizar esta tarea se conoce como «reducción de dimensionalidad multifactorial«.2
Ingeniería eléctrica
En el ámbito de la ingeniería eléctrica, las técnicas minería de datos han sido ampliamente utilizadas para monitorizar las condiciones de las instalaciones de alta tensión. La finalidad de esta monitorización es obtener información valiosa sobre el estado del aislamiento de los equipos. Para la vigilancia de las vibraciones o el análisis de los cambios de carga en transformadores se utilizan ciertas técnicas para agrupación de datos (clustering) tales como los Mapas Auto-Organizativos (SOM, Self-organizing map). Estos mapas sirven para detectar condiciones anormales y para estimar la naturaleza de dichas anomalías.3
Análisis de gases
También se han aplicado técnicas de minería de datos para el análisis de gases disueltos (DGA, Dissolved gas analysis) en transformadores eléctricos. El análisis de gases disueltos se conoce desde hace mucho tiempo como herramienta para diagnosticar transformadores. Los Mapas Auto-Organizativos (SOM) se utilizan para analizar datos y determinar tendencias que podrían pasarse por alto utilizando las técnicas clásicas DGA.
fuente.wikipedia
Técnicas de minería de datos o Data Mining
Como ya se ha comentado, las técnicas de la minería de datos provienen de la Inteligencia artificial y de la estadística, dichas técnicas, no son más que algoritmos, más o menos sofisticados que se aplican sobre un conjunto de datos para obtener unos resultados.
Las técnicas más representativas son:
- Redes neuronales.- Son un paradigma de aprendizaje y procesamiento automático inspirado en la forma en que funciona el sistema nervioso de los animales. Se trata de un sistema de interconexión de neuronas en una redque colabora para producir un estímulo de salida. Algunos ejemplos de red neuronal son:
- El Perceptrón.
- El Perceptrón multicapa.
- Los Mapas Autoorganizados, también conocidos como redes de Kohonen.
- Regresión lineal.- Es la más utilizada para formar relaciones entre datos. Rápida y eficaz pero insuficiente en espacios multidimensionales donde puedan relacionarse más de 2 variables.
- Árboles de decisión.- Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de la inteligencia artificial, dada una base de datos se construyen estos diagramas de construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que suceden de forma sucesiva, para la resolución de un problema. Ejemplos:
- Algoritmo ID3.
- Algoritmo C4.5.
- Modelos estadísticos.- Es una expresión simbólica en forma de igualdad o ecuación que se emplea en todos los diseños experimentales y en la regresión para indicar los diferentes factores que modifican la variable de respuesta.
- Agrupamiento o Clustering.- Es un procedimiento de agrupación de una serie de vectores según criterios habitualmente de distancia; se tratará de disponer los vectores de entrada de forma que estén más cercanos aquellos que tengan características comunes. Ejemplos:
- Algoritmo K-means.
- Algoritmo K-medoids.
- Reglas de asociación.- Se utilizan para descubrir hechos que ocurren en común dentro de un determinado conjunto de datos.
Según el objetivo del análisis de los datos, los algoritmos utilizados se clasifican en supervisados y no supervisados (Weiss y Indurkhya, 1998):
- Algoritmos supervisados (o predictivos): predicen un dato (o un conjunto de ellos) desconocido a priori, a partir de otros conocidos.
- Algoritmos no supervisados (o del descubrimiento del conocimiento): se descubren patrones y tendencias en los datos.
fuente.wikipedia
Protocolo de un proyecto de minería de datos
Un proyecto de minería de datos tiene varias fases necesarias que son, esencialmente:
- Comprensión del negocio y del problema que se quiere resolver.
- Determinación, obtención y limpieza de los datos necesarios.
- Creación de modelos matemáticos.
- Validación, comunicación, etc. de los resultados obtenidos.
- Integración, si procede, de los resultados en un sistema transaccional o similar.
La relación entre todas estas fases sólo es lineal sobre el papel. En realidad, es mucho más compleja y esconde toda una jerarquía de subfases. A través de la experiencia acumulada en proyectos de minería de datos se han ido desarrollando metodologías que permiten gestionar esta complejidad de una manera más o menos uniforme.
fuente.wikipedia
El Proceso del Data Mining
Un proceso típico de minería de datos consta de los siguientes pasos generales:
- Selección del conjunto de datos, tanto en lo que se refiere a las variables objetivo (aquellas que se quiere predecir, calcular o inferir), como a las variables independientes (las que sirven para hacer el cálculo o proceso), como posiblemente al muestreo de los registros disponibles.
- Análisis de las propiedades de los datos, en especial los histogramas, diagramas de dispersión, presencia de valores atípicos y ausencia de datos (valores nulos).
- Transformación del conjunto de datos de entrada, se realizará de diversas formas en función del análisis previo, con el objetivo de prepararlo para aplicar la técnica de minería de datos que mejor se adapte a los datos y al problema, a este paso también se le conoce como preprocesamiento de los datos.
- Seleccionar y aplicar la técnica de minería de datos, se construye el modelo predictivo, de clasificación o segmentación.
- Extracción de conocimiento, mediante una técnica de minería de datos, se obtiene un modelo de conocimiento, que representa patrones de comportamiento observados en los valores de las variables del problema o relaciones de asociación entre dichas variables. También pueden usarse varias técnicas a la vez para generar distintos modelos, aunque generalmente cada técnica obliga a un preprocesado diferente de los datos.
- Interpretación y evaluación de datos, una vez obtenido el modelo, se debe proceder a su validación comprobando que las conclusiones que arroja son válidas y suficientemente satisfactorias. En el caso de haber obtenido varios modelos mediante el uso de distintas técnicas, se deben comparar los modelos en busca de aquel que se ajuste mejor al problema. Si ninguno de los modelos alcanza los resultados esperados, debe alterarse alguno de los pasos anteriores para generar nuevos modelos.
Si el modelo final no superara esta evaluación el proceso se podría repetir desde el principio o, si el experto lo considera oportuno, a partir de cualquiera de los pasos anteriores. Esta retroalimentación se podrá repetir cuantas veces se considere necesario hasta obtener un modelo válido.
Una vez validado el modelo, si resulta ser aceptable (proporciona salidas adecuadas y/o con márgenes de error admisibles) éste ya está listo para su explotación. Los modelos obtenidos por técnicas de minería de datos se aplican incorporándolos en los sistemas de análisis de información de las organizaciones, e incluso, en los sistemas transaccionales. En este sentido cabe destacar los esfuerzos del Data Mining Group, que está estandarizando el lenguaje PMML (Predictive Model Markup Language), de manera que los modelos de minería de datos sean interoperables en distintas plataformas, con independencia del sistema con el que han sido construidos. Los principales fabricantes de sistemas de bases de datos y programas de análisis de la información hacen uso de este estándar.
Tradicionalmente, las técnicas de minería de datos se aplicaban sobre información contenida en almacenes de datos. De hecho, muchas grandes empresas e instituciones han creado y alimentan bases de datos especialmente diseñadas para proyectos de minería de datos en las que centralizan información potencialmente útil de todas sus áreas de negocio. No obstante, actualmente está cobrando una importancia cada vez mayor la minería de datos desestructurados como información contenida en ficheros de texto, en Internet, etc.
fuente.wikipedia
Funciones del Administrador de Base de Datos
Las funciones de un administrador de bases de datos son: * Gestión del software: instalación del software, actualización del software, conexión de programas (por ej. ofimática) con el servidor de bases de datos. * Gestión de las bases de datos: creación de bases de datos, importación y exportación de datos, copias de seguridad y recuperación, optimización de las tablas, análisis de la integridad y reparación. * Gestión de los usuarios: creación de usuarios y bajas, asignación de permisos. * Gestión de los recursos: monitorización del rendimiento y el tamaño, gestión del espacio y asignación de quotas, configuración óptima del servidor. * Gestión de la seguridad: monitorización de los accesos, configuración segura del servidor.
Normalización de Bases de Datos
Qué es la normalización
La normalización es el proceso mediante el cual se transforman datos complejos a un conjunto de estructuras de datos más pequeñas, que además de ser más simples y más estables, son más fáciles de mantener. También se puede entender la normalización como una serie de reglas que sirven para ayudar a los diseñadores de bases de datos a desarrollar un esquema que minimice los problemas de lógica. Cada regla está basada en la que le antecede. La normalización se adoptó porque el viejo estilo de poner todos los datos en un solo lugar, como un archivo o una tabla de la base de datos, era ineficiente y conducía a errores de lógica cuando se trataban de manipular los datos. La normalización también hace las cosas fáciles de entender. Los seres humanos tenemos la tendencia de simplificar las cosas al máximo. Lo hacemos con casi todo, desde los animales hasta con los automóviles. Vemos una imagen de gran tamaño y la hacemos más simple agrupando cosas similares juntas. Las guías que la normalización provee crean el marco de referencia para simplificar una estructura de datos compleja. Otra ventaja de la normalización de base de datos es el consumo de espacio. Una base de datos normalizada ocupa menos espacio en disco que una no normalizada. Hay menos repetición de datos, lo que tiene como consecuencia un mucho menor uso de espacio en disco. El proceso de normalización tiene un nombre y una serie de reglas para cada fase. Esto puede parecer un poco confuso al principio, pero poco a poco se va entendiendo el proceso, así como las razones para hacerlo de esta manera.
Grados de normalización
Existen básicamente tres niveles de normalización: Primera Forma Normal (1NF), Segunda Forma Normal (2NF) y Tercera Forma Normal (3NF). Cada una de estas formas tiene sus propias reglas. Cuando una base de datos se conforma a un nivel, se considera normalizada a esa forma de normalización. No siempre es una buena idea tener una base de datos conformada en el nivel más alto de normalización, puede llevar a un nivel de complejidad que pudiera ser evitado si estuviera en un nivel más bajo de normalización. En la tabla siguiente se describe brevemente en que consiste cada una de las reglas, y posteriormente se explican con más detalle.
Regla |
Descripción |
Primera Forma Normal (1FN) | Incluye la eliminación de todos los grupos repetidos. |
Segunda Forma Normal (2FN) | Asegura que todas las columnas que no son llave sean completamente dependientes de la llave primaria (PK). |
Tercera Forma Normal (3FN) | Elimina cualquier dependencia transitiva. Una dependencia transitiva es aquella en la cual las columnas que no son llave son dependientes de otras columnas que tampoco son llave. |
Primera Forma Normal
La regla de la Primera Forma Normal establece que las columnas repetidas deben eliminarse y colocarse en tablas separadas. Poner la base de datos en la Primera Forma Normal resuelve el problema de los encabezados de columna múltiples. Muy a menudo, los diseñadores de bases de datos inexpertos harán algo similar a la tabla no normalizada. Una y otra vez, crearán columnas que representen los mismos datos. La normalización ayuda a clarificar la base de datos y a organizarla en partes más pequeñas y más fáciles de entender. En lugar de tener que entender una tabla gigantesca y monolítica que tiene muchos diferentes aspectos, sólo tenemos que entender los objetos pequeños y más tangibles, así como las relaciones que guardan con otros objetos también pequeños.
Segunda Forma Normal
La regla de la Segunda Forma Normal establece que todas las dependencias parciales se deben eliminar y separar dentro de sus propias tablas. Una dependencia parcial es un término que describe a aquellos datos que no dependen de la llave primaria de la tabla para identificarlos. Una vez alcanzado el nivel de la Segunda Forma Normal, se controlan la mayoría de los problemas de lógica. Podemos insertar un registro sin un exceso de datos en la mayoría de las tablas.
Tercera Forma Normal
Una tabla está normalizada en esta forma si todas las columnas que no son llave son funcionalmente dependientes por completo de la llave primaria y no hay dependencias transitivas. Comentamos anteriormente que una dependencia transitiva es aquella en la cual existen columnas que no son llave que dependen de otras columnas que tampoco son llave. Cuando las tablas están en la Tercera Forma Normal se previenen errores de lógica cuando se insertan o borran registros. Cada columna en una tabla está identificada de manera única por la llave primaria, y no deben haber datos repetidos. Esto provee un esquema limpio y elegante, que es fácil de trabajar y expandir. Un dato sin normalizar no cumple con ninguna regla de normalización. Para explicar con un ejemplo en que consiste cada una de las reglas, vamos a considerar los datos de la siguiente tabla.
ID_ORDEN |
FECHA |
ID_CLIENTE |
NOM_CLIENTE |
ESTADO |
NUM_ITEM |
DESC_ITEM |
CANT |
PRECIO |
2301 | 2/23/03 | 101 | MARTI | CA | 3786 | RED | 3 | 35 |
2301 | 2/23/03 | 101 | MARTI | CA | 4011 | RAQUETA | 6 | 65 |
2301 | 2/23/03 | 101 | MARTI | CA | 9132 | PAQ-3 | 8 | 4.75 |
2302 | 2/25/03 | 107 | HERMAN | WI | 5794 | PAQ-6 | 4 | 5.0 |
2303 | 2/27/03 | 110 | WE-SPORTS | MI | 4011 | RAQUETA | 2 | 65 |
2303 | 2/27/03 | 110 | WE-SPORTS | MI | 3141 | FUNDA | 2 | 10 |
Al examinar estos registros, podemos darnos cuenta que contienen un grupo repetido para NUM_ITEM, DESC_ITEM, CANT y PRECIO. La 1FN prohibe los grupos repetidos, por lo tanto tenemos que convertir a la primera forma normal. Los pasos a seguir son:
- Tenemos que eliminar los grupos repetidos.
- Tenemos que crear una nueva tabla con la PK de la tabla base y el grupo repetido.
Los registros quedan ahora conformados en dos tablas que llamaemos ORDENES y ARTICULOS_ORDENES – ORDENES
ID_ORDEN |
FECHA |
ID_CLIENTE |
NOM_CLIENTE |
ESTADO |
2301 | 2/23/03 | 101 | MARTI | CA |
2302 | 2/25/03 | 107 | HERMAN | WI |
2303 | 2/27/03 | 110 | WE-SPORTS | MI |
– ARTICULOS_ORDENES
ID_ORDEN |
NUM_ITEM |
DESC_ITEM |
CANT |
PRECIO |
2301 | 3786 | RED | 3 | 35 |
2301 | 4011 | RAQUETA | 6 | 65 |
2301 | 9132 | PAQ-3 | 8 | 4.75 |
2302 | 5794 | PAQ-6 | 4 | 5.0 |
2303 | 4011 | RAQUETA | 2 | 65 |
2303 | 3141 | FUNDA | 2 | 10 |
Ahora procederemos a aplicar la segunda formal normal, es decir, tenemos que eliminar cualquier columna no llave que no dependa de la llave primaria de la tabla. Los pasos a seguir son:
- Determinar cuáles columnas que no son llave no dependen de la llave primaria de la tabla.
- Eliminar esas columnas de la tabla base.
- Crear una segunda tabla con esas columnas y la(s) columna(s) de la PK de la cual dependen.
La tabla ORDENES está en 2FN. Cualquier valor único de ID_ORDEN determina un sólo valor para cada columna. Por lo tanto, todas las columnas son dependientes de la llave primaria ID_ORDEN. Por su parte, la tabla ARTICULOS_ORDENES no se encuentra en 2FN ya que las columnas PRECIO y DESC_ITEM son dependientes de NUM_ITEM, pero no son dependientes de ID_ORDEN. Lo que haremos a continuación es eliminar estas columnas de la tabla ARTICULOS_ORDENES y crear una tabla ARTICULOS con dichas columnas y la llave primaria de la que dependen. Las tablas quedan ahora de la siguiente manera. – ARTICULOS_ORDENES
ID_ORDEN |
NUM_ITEM |
CANT |
2301 | 3786 | 3 |
2301 | 4011 | 6 |
2301 | 9132 | 8 |
2302 | 5794 | 4 |
2303 | 4011 | 2 |
2303 | 3141 | 2 |
– ARTICULOS
NUM_ITEM |
DESC_ITEM |
PRECIO |
3786 | RED | 35 |
4011 | RAQUETA | 65 |
9132 | PAQ-3 | 4.75 |
5794 | PAQ-6 | 5.0 |
4011 | RAQUETA | 65 |
3141 | FUNDA | 10 |
La tercera forma normal nos dice que tenemos que eliminar cualquier columna no llave que sea dependiente de otra columna no llave. Los pasos a seguir son:
- Determinar las columnas que son dependientes de otra columna no llave.
- Eliminar esas columnas de la tabla base.
- Crear una segunda tabla con esas columnas y con la columna no llave de la cual son dependientes.
Al observar las tablas que hemos creado, nos damos cuenta que tanto la tabla ARTICULOS, como la tabla ARTICULOS_ORDENES se encuentran en 3FN. Sin embargo la tabla ORDENES no lo está, ya que NOM_CLIENTE y ESTADO son dependientes de ID_CLIENTE, y esta columna no es la llave primaria. Para normalizar esta tabla, moveremos las columnas no llave y la columna llave de la cual dependen dentro de una nueva tabla CLIENTES. Las nuevas tablas CLIENTES y ORDENES se muestran a continuación. – ORDENES
ID_ORDEN |
FECHA |
ID_CLIENTE |
2301 | 2/23/03 | 101 |
2302 | 2/25/03 | 107 |
2303 | 2/27/03 | 110 |
– CLIENTES
ID_CLIENTE |
NOM_CLIENTE |
ESTADO |
101 | MARTI | CA |
107 | HERMAN | WI |
110 | WE-SPORTS | MI |
¿Qué tan lejos debe llevar la normalización?
La siguiente decisión es ¿qué tan lejos debe llevar la normalización? La normalización es una ciencia subjetiva. Determinar las necesidades de simplificación depende de nosotros. Si nuestra base de datos va a proveer información a un solo usuario para un propósito simple y existen pocas posibilidades de expansión, normalizar los datos hasta la 3FN quizá sea algo exagerado. Las reglas de normalización existen como guías para crear tablas que sean fáciles de manejar, así como flexibles y eficientes. A veces puede ocurrir que normalizar los datos hasta el nivel más alto no tenga sentido. ¿Se están dividiendo tablas sólo para seguir las reglas o estas divisiones son en verdad prácticas?. Éstas son el tipo de cosas que nosotros como diseñadores de la base de datos, necesitamos decidir, y la experiencia y el sentido común nos pueden auxiliar para tomar la decisión correcta. La normalización no es una ciencia exacta, más bien subjetiva. Existen seis niveles más de normalización que no se han discutido aquí. Ellos son Forma Normal Boyce-Codd, Cuarta Forma Normal (4NF), Quinta Forma Normal (5NF) o Forma Normal de Proyección-Unión, Forma Normal de Proyección-Unión Fuerte, Forma Normal de Proyección-Unión Extra Fuerte y Forma Normal de Clave de Dominio. Estas formas de normalización pueden llevar las cosas más allá de lo que necesitamos. Éstas existen para hacer una base de datos realmente relacional. Tienen que ver principalmente con dependencias múltiples y claves relacionales.
En resumen
La normalización es una técnica que se utiliza para crear relaciones lógicas apropiadas entre tablas de una base de datos. Ayuda a prevenir errores lógicos en la manipulación de datos. La normalización facilita también agregar nuevas columnas sin romper el esquema actual ni las relaciones. Existen varios niveles de normalización: Primera Forma Normal, Segunda Forma Normal, Tercera Forma Normal, Forma Normal Boyce-Codd, Cuarta Forma Normal, Quinta Forma Normal o Forma Normal de Proyección-Unión, Forma Normal de Proyección-Unión Fuerte, Forma Normal de Proyección-Unión Extra Fuerte y Forma Normal de Clave de Dominio. Cada nuevo nivel o forma nos acerca más a hacer una base de datos verdaderamente relacional. Se discutieron las primeras tres formas. Éstas proveen suficiente nivel de normalización para cumplir con las necesidades de la mayoría de las bases de datos. Normalizar demasiado puede conducir a tener una base de datos ineficiente y hacer a su esquema demasiado complejo para trabajar. Un balance apropiado de sentido común y práctico puede ayudarnos a decidir cuándo normalizar.